已知拋物線y=x2-4x+3.
(1)該拋物線的對稱軸是
 
,頂點(diǎn)坐標(biāo)
 
;
(2)將該拋物線向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖象,請寫出相應(yīng)的解析式,并用列表,描點(diǎn),連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖象;
x
y
(3)新圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),它們的橫坐標(biāo)滿足x1<-2,且-1<x2<0,試比較y1,y2,0三者的大小關(guān)系.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:
分析:(1)把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式,然后寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式形式寫出函數(shù)解析式即可,再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.
解答:解:(1)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴該拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1);

(2)∵向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度,
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),
∴平移后的拋物線的解析式為y=(x+1)2+1,
即y=x2+2x+2,
x -3 -2 -1 0 1
y 5 2 1 2 5
(3)由圖可知,x1<-2時,y1>2,
-1<x2<0時,1<y2<2,
∴y1>y2>0.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象的畫法,二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式更簡便且容易理解,五點(diǎn)法作二次函數(shù)圖象是常用的方法,要熟練掌握并靈活運(yùn)用.
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