【題目】如圖 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) D,E 分別為 BC,AB 的中點(diǎn),連接 AD.在線段 AD 上任取一點(diǎn) P,連接 PB,PE.若 BC=4,AD=6,設(shè) PD=x(當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí),x 的值為 0),PB+PE=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了 x 與 y 的幾組值,如下表:

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖 2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)求函數(shù) y 的最小值(保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的什么位置.

【答案】(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析;(3)函數(shù) y 的最小值為4.2,線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【解析】

(1)取點(diǎn)后測(cè)量即可解答;(2)建立坐標(biāo)系后,描點(diǎn)、連線畫出圖形即可;(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的位置為.線段 AD 上靠近 D 點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

(1)根據(jù)題意,作圖得,y=4.5故答案為:4.5

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得

(3)根據(jù)圖象,函數(shù) y 的最小值為 4.2,此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的位置為.線段 AD 上靠近 D 點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P,連接AP

1)求證:PA平分∠BAC的外角∠CAM;

2)過點(diǎn)CCEAPE是垂足,并延長(zhǎng)CEBM于點(diǎn)D.求證:CE=ED

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )

A. 一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形

B. 對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

C. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形

D. 兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

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【題目】在四邊形中,,,,上一點(diǎn),延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且

1)試說明:;

2)在圖中,若點(diǎn)上,且,試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明所歸納結(jié)論.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,且AD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t=______秒(s)時(shí),點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出如下定義:對(duì)于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一點(diǎn) P(M,O,N 三點(diǎn)不共線,且點(diǎn) P,O 在直線 MN 的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí),則稱點(diǎn) P 是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖 1 是點(diǎn) P 為線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,⊙O 的半徑為 1.

(1)如圖 2,已知 M(,),N( ,﹣),在 A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是哪個(gè)點(diǎn);

(2)如圖 3,M(0,1),N(,﹣),點(diǎn) D 是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

①求∠MDN 的大小;

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn) E(m,m),點(diǎn) E 是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE 的形狀,并直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo);

③點(diǎn) F 在直線 y=﹣x+2 上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN 時(shí),求點(diǎn) F 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于點(diǎn)A和B.

(1)直接寫出坐標(biāo):點(diǎn)A ,點(diǎn)B ;

2以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作ABCD,其頂點(diǎn)D(, )在雙曲線 ()上.

①求證:四邊形ABCD是正方形;

②試探索:將正方形ABCD沿軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)C恰好落在雙曲線 ()上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACE,F分別是BC,AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作RtADC,若∠CAD=∠BAC45°,則下列結(jié)論:①CDEF;②EFDF;③DE平分∠CDF;④∠DEC30°;⑤ABCD;其中正確的是_____(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù).

(1)求證:它的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),y軸交于點(diǎn)C,AB=4,⊙MA,B,C三點(diǎn),求扇形MAC的面積S;

(3)(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,PD⊥x軸于D,使△PBD被直線BC分成面積比為1:2的兩部分?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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