【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-20),(6,-8).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)Py軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究:當(dāng)m為何值時(shí),是等腰三角形.

【答案】1B8,0);E3-4);(2)()或();(3.

【解析】

試題(1)將A,D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,解二元一次方程即可求出函數(shù)表達(dá)式;點(diǎn)B坐標(biāo):利用拋物線對(duì)稱(chēng)性,求出對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出B點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)E坐標(biāo):E為直線l和拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),利用D點(diǎn)坐標(biāo)求出l表達(dá)式,令其橫坐標(biāo)為,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)利用全等對(duì)應(yīng)邊相等,可知FO=FC,所以點(diǎn)F肯定在OC的垂直平分線上,所以點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-4,帶入拋物線表達(dá)式,即可求出橫坐標(biāo);(3)根據(jù)點(diǎn)Py軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),分兩種情況討論,再結(jié)合相似求解.

試題解析:(1拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),D6,-8),

解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.又拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-20).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0

設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)D6,-8)在直線l上,6k=8,解得

直線l的函數(shù)表達(dá)式為

點(diǎn)E為直線l和拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn).點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,-4

2)拋物線上存在點(diǎn)F,使.點(diǎn)F的坐標(biāo)為()或(

3)分兩種情況:

當(dāng)時(shí),是等腰三角形.

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,-4),,過(guò)點(diǎn)E作直線ME//PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,則,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-5).

設(shè)直線ME的表達(dá)式為,,解得,ME的函數(shù)表達(dá)式為,令y=0,得,解得x=15,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(150

MH//PB,,即,

當(dāng)時(shí),是等腰三角形. 當(dāng)x=0時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-8),

,OE=CE,,又因?yàn)?/span>,,,CE//PB

設(shè)直線CEx軸于點(diǎn)N,其函數(shù)表達(dá)式為,,解得,

CE的函數(shù)表達(dá)式為,令y=0,得,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(60

CN//PB,,,解得

綜上所述,當(dāng)m的值為時(shí),是等腰三角形.

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(1)求該拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)是拋物線上第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,,當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),連接,,若直線上存在使最大的點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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方案A:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨.

方案B:每千克5元,客戶(hù)需支付運(yùn)費(fèi)2000元.

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A,方案B購(gòu)買(mǎi)這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買(mǎi)量xkg)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求購(gòu)買(mǎi)量x在什么范圍時(shí),選用方案A比方案B付款少;

(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購(gòu)買(mǎi)盡可能多的這種蘋(píng)果,請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案.

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(1)AB型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)若已知購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)的衣服比B型號(hào)衣服的2倍還多4件,且購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)的衣服不多于28件,則該服裝店要想獲得的利潤(rùn)不少于699元,在這次進(jìn)貨時(shí)可有幾種進(jìn)貨方案?

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1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);

2)設(shè)BC=aAC=b

①線段AD的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根嗎?為什么?

②若AD=EC,求的值.

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