【題目】如圖,AOB30°,點(diǎn)PAOB內(nèi)的一定點(diǎn),且OP6,若點(diǎn)M,N分別是射線OA,OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn),則PMN周長的最小值是__________

【答案】6;

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)MNCD上時,△PMN的周長最小.

解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)CD,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OPOC、OD、PM、PN


∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,
PM=CMOP=OC,∠COA=POA;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D
PN=DNOP=OD,∠DOB=POB,
OC=OD=OP=6cm,∠COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
CD=OC=OD=6
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6
故答案為:6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BCAB的夾角分別為45°68°,若點(diǎn)C到地面的距離CD28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE4cm,求點(diǎn)E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)為GG在矩形ABCD內(nèi)部),連接BG并延長交CDF

1)如圖1,當(dāng)ABAD時,

根據(jù)題意將圖1補(bǔ)全;

直接寫出DFGF之間的數(shù)量關(guān)系.

2)如圖2,當(dāng)ABAD時,如果點(diǎn)F恰好為DC的中點(diǎn),求的值.

3)如圖3,當(dāng)ABAD時,如果DCnDF,寫出求的值的思路(不必寫出計算結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(10),以下結(jié)論:①2a+b0;②a+c0;③4a+2b+c0;④b25a22ac.其中正確的是( )

A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,且點(diǎn)AED的延長線上,以DE為直徑的⊙OAB交于GH兩點(diǎn),連接BE

(1)求證:BE是⊙O的切線;

(2)如圖②,連接OB、OC,若tanCAD,試判斷四邊形BECO的形狀,請說明理由;

(3)(2)的條件下,若BF,請你求出HG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的工兵、連長地雷比較大小,共有6個棋子,分別為1工兵,2連長,3地雷游戲規(guī)則如下:①游戲時,將棋反面朝上,兩人隨機(jī)各摸一個棋子進(jìn)行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②工兵地雷,地雷連長,連長工兵;③相同棋子不分勝負(fù).

1)若小方先摸,則小方摸到排長的事件是 ;若小方先摸到了連長,小輝在剩余的5個棋子中隨機(jī)摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為

2)如果先拿走一個連長,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機(jī)摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+1的圖象ly軸交于點(diǎn)C,A1的坐標(biāo)為(10),點(diǎn)B1在直線l上,且A1B1平行于y軸,連接CA1、OB1交于點(diǎn)P1,過點(diǎn)A1A1B2OB1交直線l于點(diǎn)B2,過點(diǎn)B1B1A2CA1x軸于點(diǎn)A2,A1B2B1A2交于點(diǎn)P2……,按此進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣30),B0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。

A. 8076,0B. 80640C. 8076,D. 8064,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個交點(diǎn)為D,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-20),(6,-8).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使,若存在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若點(diǎn)Py軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究:當(dāng)m為何值時,是等腰三角形.

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