Question

已知a²+3a+1=0，試求的值．

Answer 1

解：因為a²+3a+1=0，將等式兩邊同時除以a（a≠0）
所以，兩邊同時平方，得=9，
所以，兩邊再次平方，得
所以+2=49．
∴=47．
分析：解決這類求值題時，應先觀察題目的特點，就本題而言，如果想通過已知條件求出字母a的值再代入，可能比較困難，所以應考慮利用轉化及整體思想解題．根據所求代數式的結構分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值．結合所給已知條件，不難將其轉化為，這樣就可以依次求得、的值了．
點評：分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．