Question

19．為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；
（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．

解答 解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．
根據(jù)題意得：$\frac{10}{x}+\frac{10}{2x}=1$
方程兩邊同乘以2x，得
2x=30
解得：x=15
經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解．
∴當x=15時，2x=30．
答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的40天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：
方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；
方案二：由乙工程隊單獨完成．所需費用為：2.5×30=75（萬元）；
方案三：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：（4.5+2.5）×10=70（萬元）．
∵75＞70＞67.5
∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．

點評 本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．