Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ________．

Answer 1

【答案】（2，0）或（4，0）

【解析】

根據(jù)△APO是直角三角形，分兩種情況：∠A是直角或∠P是直角，進(jìn)行討論，即可求解.

①當(dāng)∠A是直角時(shí)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，若點(diǎn)P在x軸上，

∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

∴

∴，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）

②∠P是直角時(shí)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，若點(diǎn)P在x軸上，

∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

∴OP=AP=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0），

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）

故答案為：（2，0）或（4，0）.