Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個(gè)三角形給出了（=1，2，3，4，5，6）的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù).

（1）展開式中的系數(shù)為________；

（2）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________.

Answer 1

【答案】5 128

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值，從而得出結(jié)論；

（2）可設(shè)a=1，b=1代入可求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.

（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴展開式中的系數(shù)為5；
（2）設(shè)a=1，b=1，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為：（1+1）7=27=128.

故答案為：5，128.