【題目】已知∠ACB90°AC2,CB4.點P為線段CB上一動點,連接AP,APCAPC關于直線AP對稱,其中點C的對稱點為點C.直線m過點A且平行于CB

1)如圖①:連接AB,當點C落在線段AB上時,求BC的長;

2)如圖②:當PCBC時,延長PC交直線m于點D,求ADC面積;

3)在(2)的條件下,連接BC,直接寫出線段BC的長.

【答案】1 ;(2;(3

【解析】

1)先根據(jù)勾股定理知AB2,再由軸對稱性質(zhì)知ACAC2,據(jù)此可得答案;

2)先軸對稱性質(zhì)知ACAC2PCPC1,∠ACP90°,作CM⊥直線m,延長MCBC于點N可得四邊形ACNM是矩形,設CNx,則MC2x,證AMC∽△CNP,據(jù)此可得AM2xPN,根據(jù)AMCNCP+PN可得x,從而得出CN,CMAMPN,再證DMC∽△PNC,據(jù)此求得DM,最后利用三角形面積公式求解可得答案;

3)由(2)知PB3,PN,CN,據(jù)此求得BNPBPN,利用勾股定理可得答案.

1)∵AC2BC4,∠ACB90°,

AB

∵△APCAPC關于直線AP對稱,

ACAC2,

BCABAC22

2)∵PCBC,BC4,

PC1,BP3

∵△APCAPC關于直線AP對稱,

ACAC2,PCPC1,∠ACP90°,

如圖,過點CCM⊥直線m,延長MCBC于點N,

ADBC

MNBC,

則∠AMC=∠CNP90°

∴四邊形ACNM是矩形,

ACMN2,AMCN,

又∠ACP90°,

∴△AMC∽△CNP

,

CNx,則MC2x,

解得AM2xPN,

AMCNCP+PN可得2x1+,解得x,

CN,CMAM,PN

ADBC,

∴△DMC∽△PNC,

,即,

解得:DM

ADAM+DM,

∴△ADC面積為

3)由(2)知PB3,PN,CN

BNPBPN,

RtBCN中,BC

練習冊系列答案
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【題目】如圖,OAOC,OBOD,四位同學分別說了自己的觀點.

甲:∠AOB∠COD.

乙:∠BOC∠AOD180°.

丙:∠AOB∠COD都是∠BOC的余角.

。簣D中小于平角的角有4個.

其中正確的結論有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】計算:

(1)(2xy)(3x22xy4y2)

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(3)(3x2y)2·(4xy25y36x1)

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1)在圖中描出,四個點,順次連接四點;

2)直接寫出線段之間的位置關系_____________

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4)將四邊形向右平移2個單位長度,向上平移4個單位長度得到四邊形寫出各頂點坐標___________, ____________, ____________, ____________

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC,ADAC,EAB的中點,FAC延長線上一點.

(1)EDEF,求證:ED=EF;

(2)(1)的條件下,若DC的延長線與FB交于點P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結論(請先補全圖形,再解答);

(3)ED=EF,EDEF垂直嗎?若垂直給出證明.

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【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.

(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;

(2)猜想CE與BE的大小關系,并證明你的結論.

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【題目】ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,點DAB的中點,MN分別在BC,AC上,且BM=CN現(xiàn)有以下四個結論:

DN=DM; NDM=90°; 四邊形CMDN的面積為4; ④△CMN的面積最大為2.

其中正確的結論有(

A. ①②④; B. ①②③; C. ②③④; D. ①②③④.

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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,我市居民使用自來水計費方式實施階梯水價,具體標準見表1,表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費情況.

1:大連市居民自來水實施階梯水價標準情況:

階梯

每戶年用水量(立方米)

水價(含污水處理費)(元/立方米)

第一階梯

0m(含m

a

第二階梯

m240(含240

4.40

第三階梯

240以上

7.85

2:四個家庭2017年的年用水量和繳納水費情況:

家庭

小明

小麗

小斌

小宇

用水量(立方米)

50

100

200

220

水費(元)

162.5

325

673

761

請你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)寫出表1中的a,m的值;

2)小穎家2017年使用自來水共繳納水費827元,則她家2017年的年用水量是多少立方米?

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