Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，OA=AB，邊OB的中點C在雙曲線y=上，將△OAB沿OB翻折后，點A的對應點A′，正好落在雙曲線y=上，△OAB的面積為6，則k為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：連接AA′，過點A′作A′E⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，根據(jù)OA=AB結(jié)合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四邊形OABA′為菱形，由中位線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系數(shù)k的值． 連接AA′，過點A′作A′E⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．

∵OA=AB， ∴∠AOB=∠ABO， 由翻折的性質(zhì)可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，

∴∠A′BO=∠AOB，四邊形OABA′為菱形 ∴A′B∥OA．∵點C是線段OB的中點，A′E⊥x軸，CF⊥x軸，

∴A′E=2CF，AE=2AF， 又∵S△OA′E=S△OCF， ∴OF=2OE， ∴OE=EF=FA， ∴OF=OA．

∵S△OAB=OAA′E=6，S△OCF=OFCF， ∴S△OCF=×S△OAB=2． ∵S△OCF=|k|=2，

∴k=±4， ∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k=4．