【題目】如圖,點(diǎn)、在線(xiàn)段上,且,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn),且.
(1)若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),求的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn),求的長(zhǎng).
【答案】(1)14;(2)或.
【解析】
(1)設(shè)AB=2x,則BC=3x,CD=4x.根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出MC、CN,列出方程求出x,計(jì)算即可;
(2)分兩種情況:①當(dāng)N在CD的第一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),根據(jù)MN=9,求出x的值,再根據(jù)BD=BC+CD求出結(jié)果即可;②當(dāng)N在CD的第二個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),方法同①.
設(shè)AB=2x,則BC=3x,CD=4x.
∴AC=AB+BC=5x,
∵點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),
∴MC=2.5x,
∵點(diǎn)N是線(xiàn)段CD的中點(diǎn),
∴CN=2x,
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9,
∴4.5x=9,解得x=2,
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
(2)情形1:當(dāng)N在CD的第一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),CN=,
∴MN=MC+CN=
解得,,
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=;
情形2:當(dāng)當(dāng)N在CD的第二個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),CN=,
∴MN=MC+CN=
解得,,
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=;
故BD 的長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)!,F(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi)。
(1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅?
(2)在修理過(guò)程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨(dú)修理;b、由乙單獨(dú)修理;c、甲、乙合作同時(shí)修理。你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢(qián)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過(guò)P作PE∥AB,通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問(wèn)題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】巴南區(qū)認(rèn)真落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”.某“建卡貧困戶(hù)”在黨和政府的關(guān)懷和幫助下投資了一個(gè)魚(yú)塘,經(jīng)過(guò)一年多的精心養(yǎng)殖,今年10月份從魚(yú)塘里捕撈了草魚(yú)和花鰱共2500千克,在市場(chǎng)上草魚(yú)以每千克16元的價(jià)格出售,花鰱以每千克24元的價(jià)格出售,這樣該貧困戶(hù)10月份收入52000元,
(1)今年10月份從魚(yú)塘里捕撈草魚(yú)和花鰱各多少千克?
(2)該貧困戶(hù)今年12月份再次從魚(yú)塘里捕撈.捕撈數(shù)量和銷(xiāo)售價(jià)格上,草魚(yú)數(shù)量比10月份減少了千克,銷(xiāo)售價(jià)格不變;花鰱數(shù)量比10月份減少了,銷(xiāo)售價(jià)格比10月份減少了,該貧困戶(hù)在10月份和12月份兩次捕撈中共收入了94040元,真正達(dá)到了脫貧致富,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值
(1)已知A=2x2-4xy-2x-3,B=-x2+xy+2,當(dāng)x,y滿(mǎn)足|x+1|+(y-2)2=0時(shí),求A-B的值;
(2)某同學(xué)做數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,B為4x2-5x-6,求A+B”時(shí),誤將A+B看成了A -B,求得的答案是-7x2+10x+12.
①請(qǐng)你寫(xiě)出A+B的正確答案;
②求當(dāng)x=-3時(shí),A+B的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點(diǎn)E在上.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑為2,則的長(zhǎng)為多少?
(3)連接OD,OE,當(dāng)∠DOE=90°時(shí),AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠以80元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)60箱原材料,準(zhǔn)備由甲、乙兩車(chē)間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品.甲車(chē)間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克,需耗水4噸;乙車(chē)間通過(guò)節(jié)能改造,用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車(chē)間少2千克,但耗水量是甲車(chē)間的一半.已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克,水價(jià)為5元/噸.設(shè)甲車(chē)間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品.
(1)用含x的代數(shù)式表示:乙車(chē)間用________箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品;
(2)求兩車(chē)間生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的總耗水量;
(3)若兩車(chē)間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水為200噸,則該廠如何分配兩車(chē)間的生產(chǎn)原材料?
(4)用含x的代數(shù)式表示這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)并化簡(jiǎn).(注:利潤(rùn)=產(chǎn)品總售價(jià)-購(gòu)買(mǎi)原材料成本-水費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分30分)統(tǒng)計(jì)整理,得到下表,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
分?jǐn)?shù) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 8 | 10 | 9 | 6 | 3 | 1 |
A. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分
B. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分
C. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分
D. 該組數(shù)據(jù)的極差是8分
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