Question

【題目】在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，且EG：OG＝2．求直線DE的解析式；

（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N，使以O、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】如圖，作BH⊥x軸，垂足為H，那么四邊形BCOH為矩形，OH＝CB＝3．

在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝，所以BH＝6．因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6)．

【2】因?yàn)?/span>OE＝2EB，所以，，E(2,4)．

設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，

得解得，．所以直線DE的解析式為．

【3】由，知直線DE與x軸交于點(diǎn)F(10,0)，OF＝10，DF＝．

①如圖，當(dāng)DO為菱形的對角線時(shí)，MN與DO互相垂直平分，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)．

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－5,)．

②如圖，當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)E對稱，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,8)．

③如圖，當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時(shí)，NO＝5，延長MN交x軸于P．

由△NPO∽△DOF，得，

即．

解得，．此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）作BH⊥x軸，構(gòu)建矩形，在直角三角形中求得BH=6，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6)。

（2）待定系數(shù)法求得直線解析式。

（3）綜合性較強(qiáng)，考慮全面是正確解題的關(guān)鍵。