Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，得到△FDE，使△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的，若AC＝3，BC＝6，則線段BE的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分兩種情形：①設(shè)AB交EF于O,當(dāng)DO=AB，即O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)時(shí)，△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的；②當(dāng)DF平分線段BE時(shí)，滿足條件，分別求解即可解決問題．

①如圖1，設(shè)AB交EF于O,當(dāng)DO=AB，即O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)時(shí)，△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的，

作DM⊥AE于點(diǎn)M，DN⊥FE于點(diǎn)N，連接FB，

∵AC=3，BC=6，∠C=90°，

∴AB=，

∵D是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=BD=，S△ADE=S△BDE，

∵∠AED=∠FED，

∴在△DME與△DNE中

∴△DME≌△DNE，

∴DM=DN，

∵

∴，即AE=2OE，

∵AE=FE，

∴OE=OF，

∵OD=OB，

∴四邊形DFBE為平行四邊形，

∴FD=AD=BE=；

②如圖2，當(dāng)DF平分線段BE時(shí)，滿足條件，

∵BD=AD，OE=OB，

∴AE∥OD，

∴∠AED=∠EDO=∠ADE，

∴AE=AD=，

在△ACE中，CE=，

∴BE=BC-CE=6-=，

綜上BE的值為，

故答案為：．