Question

【題目】如圖所示，梯形中，∥，，，，，點是邊上的動點，點是射線上一點，射線和射線交于點，且．

（1）求線段的長；

（2）如果是以為腰的等腰三角形，求線段的長；

（3）如果點在邊上（不與點、重合），設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）7；（2）15或；（3）（）．

【解析】

試題分析：（1）過點作，垂足為點，由勾股定理求出AH的長，進而求出DC的長；

（2）可證∽，從而得到是以為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：① 若，② 若；

（3）表示出DE的長，由∽，得出EG的長，從而得出DG的長，由DF∥AE，得到，化簡即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）過點作，垂足為點．在Rt中，，，，∴．又∵，∴；

（2）∵，又，∴∽．由是以為腰的等腰三角形，可得是以為腰的等腰三角形．

① 若，∵，∴；

② 若，過點作，垂足為，∴．

在Rt中，，；

在Rt中，，，∴；

綜上所述：當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為15或；

（3）在Rt中，，．∵∽，∴，∴，∴．∵∥，∴，，∴，的取值范圍為．