Question

【題目】在△ABC中，∠ABC＝64°，BC≠AB.小華根據(jù)下列的作法在△ABC上作圖，如圖所示.按要求完成下列各小題.

作法：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.

②分別以點(diǎn)M，N為圓心、大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O.

③連接BO并延長，交AC于點(diǎn)D.

(1)求∠ABD的度數(shù).

(2)兩個(gè)香料加工廠(分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C)和一個(gè)居民區(qū)(點(diǎn)B)的位置示意圖恰好是△ABC，兩個(gè)香料加工廠想合資修建一個(gè)污水處理廠(P)，好將生產(chǎn)所得的污水處理到合格水平再排放.為了不污染居民的生活用水，計(jì)劃該污水處理廠建設(shè)在線段BD的延長線上，并且該污水處理廠與兩個(gè)香料加工廠的距離相等.請(qǐng)你判斷能否找到滿足上述條件的污水處理廠的位置？并在圖中利用畫圖說明理由.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

Answer 1

【答案】(1)∠ABD=32°；(2)作圖見解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義即可解決問題.

(2)作線段AC的垂直平分線交BD于P，點(diǎn)P即為所求.

解：(1)由作法可知BD為∠ABC的平分線，

∵∠ABC＝64°，

∴∠ABD的度數(shù)為32°.

(2)能找到滿足題中條件的污水處理廠的位置.

如圖作AC的垂直平分線，交BD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；

理由如下：

∵NP是AC的垂直平分線，

∴PA＝PC，

∴滿足題中條件的污水處理廠的位置在P處.