【題目】如圖1，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），分別以、為邊向線段的同一側(cè)作等邊和等邊.

（1）圖1中，連接、，相交于點(diǎn)，設(shè)，那么 ；

（2）如圖2，若點(diǎn)固定，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）此時(shí)的大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）首先證得△APD≌△CPB，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；
（2）旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中得兩個(gè)三角形的全等關(guān)系不變，因而角度不會(huì)變化．

（1），理由：

∵△APC是等邊三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等邊三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°-120°=60°；

（2）此時(shí)的大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于.

理由：∵是等邊三角形，

∴，

∵是等邊三角形

∴，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是______數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是______；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是______；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，

（1）請(qǐng)你畫(huà)出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．

（2）求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AE=8，FC=6.

（1）求EF的長(zhǎng).

（2）求四邊形BEDF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）

A. B. 4 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N．

（1）如圖①，若BM2+CN2＝MN2，則∠BAC＝　 　°；

（2）如圖②，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若AB＝4，CB＝10，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B’.

（1）如圖1，當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B’恰好在AC邊上，則AB’的長(zhǎng)度為_____；

（2）如圖2，當(dāng)PB=5時(shí)，若直線l//AC，則BB’的長(zhǎng)度為 ；

（3）如圖3，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；

（4）當(dāng)PB=6時(shí)，在直線l變化過(guò)程中，求△ACB’面積的最大值.

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