一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米.

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.

①求拋物線的解析式；
②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米?
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分.

①求圓的半徑；
②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米?

（1）①；②10；（2）①14.5；②．

解析試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；②根據(jù)題意得出y=3時(shí)，求出x的值即可；
（2）①構(gòu)造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；
②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．
試題解析：（1）①設(shè)拋物線解析式為：，∵橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：，∴拋物線解析式為：；
②∵要使高為3米的船通過(guò)，∴，則，解得：，∴EF=10米；
（2）①設(shè)圓半徑r米，圓心為W，∵BW2=BC2+CW2，∴，解得：；
②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=，此時(shí)寬度EF=米．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．垂徑定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)未租出的車將增加1輛,每輛車的日租金每增加50元，；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出工輛車時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）
（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為　    　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．
設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件.問(wèn)（1）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)為640元？（2）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；（2分）
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6分）
（3）① 當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
② 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？（4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量W（臺(tái)），銷售單價(jià)x（元）滿足W=-2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？（取）
（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線.
（1）通過(guò)配方，將拋物線的表達(dá)式寫(xiě)成的形式（要求寫(xiě)出配方過(guò)程）；
（2）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線上，∠BOA=90°．拋物線過(guò)點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M．試判斷OD與CF是否平行，并說(shuō)明理由．

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