Question

【題目】（1）如圖1，求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等；

（2）如圖2，若的平分線與外角的平分線相交于點連接，若，則是 度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）59°

【解析】

（1）設∠A和∠B的平分線交于點O,連接OC，作OG,OE,OF與各邊垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判定判定定理可得；

（2）作PE⊥BC,PF⊥AC,PG⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)和判定可得P在∠GAC的平分線上，根據(jù)臨補角定義可得．

（1）證明：設∠A和∠B的平分線交于點O,連接OC，作OG,OE,OF與各邊垂直，

∵AO平分∠BAC，
∴O到AB、AC的距離相等，即OG=OF
同理O到BA、BC的距離相等，即OG=OE
∴OG=OE=OF,O到CA、CB距離相等，
∴O在∠BCA的平分線上，
∴三角形三條邊的三條角平分線相交于一點，這一點到三邊的距離相等；

（2）解：作PE⊥BC,PF⊥AC,PG⊥AB

因為CP平分∠ACD

BP平分∠ABC

所以PB=PF=PG

所以P在∠GAC的平分線上，

所以∠PAC=∠GAC

=