【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC，AC=8，BD=6，．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求ABCD的面積．

【答案】
（1）證明：∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形


（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴ABCD的面積= ACBD=24


【解析】（1）由已知條件易證△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，進而可證明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由（1）和已知條件可證明四邊形ABCD是菱形，由菱形的面積公式即可得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AD是△ABC邊上的高，BE平分∠△ABC交AD于點E．若∠C=60°，∠BED=70°． 求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．

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【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F．

（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；
（2）連接AE、AF．問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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【題目】（1）如圖1，求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等；

（2）如圖2，若的平分線與外角的平分線相交于點連接，若，則是 度．

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【題目】校學生會對七年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)（本）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

5

a

0.3

6

10

0.2

7

20

b

8

5

0.1

合計

c

1

（1）統(tǒng)計表中的b＝　 　，c＝　 　；請將頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)為　 　本，課外閱讀書本數(shù)的中位數(shù)為　 　本．

（3）若該校七年級共有1200名學生，估計該校七年級學生課外閱讀6本及以下的人數(shù)為　 　人．

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【題目】已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍還少6元．

(1)求一個書包的價格是多少元？

(2)某公司出資1 800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？

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【題目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．

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【題目】如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點P作PE⊥AC點E，過點P作PF∥BQ，交AC邊于點F，連接PQ交AC于點D，則DE的長為_____．

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【題目】如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求證：CA平分∠BCD；

（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．

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