Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售，已知冰箱的進(jìn)貨單價(jià)比彩電的進(jìn)貨單價(jià)多400元，若商場(chǎng)用80 000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64 000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等.該商場(chǎng)冰箱、彩電的售貨單價(jià)如下表：

	冰箱	彩電
售價(jià)（元/臺(tái)）	2500	2000

（1）分別求出冰箱、彩電的進(jìn)貨單價(jià).

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過90 000元的資金采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)。若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電共50臺(tái)全部售出，獲得利潤(rùn)為w元，為了使商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，該商場(chǎng)該如何購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）冰箱、彩電的進(jìn)貨單價(jià)分別為2000元/臺(tái)、1600元/臺(tái)（2）該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各25臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22500元

【解析】試題（1）設(shè)彩電的進(jìn)貨單價(jià)為x元/臺(tái)，由冰箱的進(jìn)貨單價(jià)比彩電的進(jìn)貨單價(jià)多400元，可得冰箱的進(jìn)貨單價(jià)為(400+x)元/臺(tái)，列出方程解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)買彩電t臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50-t）臺(tái)，用含t的代數(shù)式表示利潤(rùn)W，根據(jù)t的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

(1)設(shè)彩電的進(jìn)貨單價(jià)為x元/臺(tái)，則冰箱的進(jìn)貨單價(jià)為(400+x)元/臺(tái)

由題意得：

解方程得，x=1600

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1600是原分式方程的根

x+400=1600+400=2000（元/臺(tái)）

答：冰箱、彩電的進(jìn)貨單價(jià)分別為2000元/臺(tái)、1600元/臺(tái)。

（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)冰箱t臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)彩電(50-t)臺(tái)，

2000t+1600(50-t)≤90000

解不等式得 t≤25

∴由題意，可得0≤t≤25

W=(2500-2000)t+(2000-1600)(50-t)=100t+20000

∵k=100>0，W隨t的增大而增大

∴t取最大值時(shí)，W有最大值

又∵0≤t≤25的正整數(shù)

∴t=25時(shí)，W的最大值為100×25+20000=22500(元)

50-25=25（臺(tái)）

答：該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各25臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22500元