Question

【題目】如圖，點D在等邊△ABC的邊BC上．
（1）把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABD′；
（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中點D旋轉(zhuǎn)所走過的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：）如圖，△ABD′即為所求；

（2）解：過點A作AE⊥BC于點E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴CE= BC= ×4=2，ED=CE﹣CD=2﹣1=1．

∴在Rt△AEC中，AE= = =2 ．

同理，AD= = = ，

∴點D旋轉(zhuǎn)走過的路程為： = ．

【解析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CE的長，進而可得出ED的長，根據(jù)勾股定理求出AE及AD的長，由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．