【題目】如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

【答案】（1）2（2）見解析

【解析】解：（1）連接OB，

∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，

∴弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°。∴∠BOC=60°。

∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形。

∵OC =2，∴BC=OC=2。

（2）證明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP。

∴∠CBP=∠CPB。

∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°。∴∠CBP=30°。

∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°。∴OB⊥BP。

∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線。

（1）連接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，易證得△OBC是等邊三角形，則可求得BC的長。

（2）由OC=CP=2，△OBC是等邊三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等邊三角形的性質(zhì)，∠OBC=60°，∠CBP=30°，則可證得OB⊥BP，從而證得PB是⊙O的切線。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P與AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E．求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績（單位：分）分別是：90、91、88、90、97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）

A. 88 B. 90 C. 90.5 D. 91

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為，試求A＋2B的值”．小紅誤看成A－2B，結(jié)果答案(計(jì)算正確)為.

(1)你能求出多項(xiàng)式A嗎？

(2)試求A＋2B的正確結(jié)果；

(3)求出當(dāng)時(shí)A＋2B的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與直線l外一點(diǎn)P，求作：過點(diǎn)P且垂直于直線l的垂線a（尺規(guī)作圖）．

現(xiàn)給出一種作法，如下：

步驟一：在直線l外取一點(diǎn)E，以點(diǎn)P為圓心，以線段PE為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)M，N；

步驟二：分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于線段MN為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)的直線a就是所求作的垂線．

（1）按上述操作步驟，請成功作出過點(diǎn)P且垂直于直線l的垂線a．（符合要求的一種圖形），并說明理由．

（2）從你作圖的過程中，思考要保證這種作法順利作出，線段PE應(yīng)該滿足什么條件？

（3）為了避免這種情況產(chǎn)生，小明說只要在直線l上取點(diǎn)E好了，并給出了畫法，畫法對嗎？請說明理由．

（作法：在直線l上取兩點(diǎn)B、D，以P為圓心，以PD 為半徑畫圓交直線l于點(diǎn)E，以P為圓心，以PB 為半徑畫圓交直線l于點(diǎn)F，其中較小圓分別交PB，PF于點(diǎn)M、N，連接E、N和D、M，EN和MD相交于點(diǎn)H，則PH就是所求的垂線．）

（4）請?jiān)谥本�l上取點(diǎn)E，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P且垂直于直線l的垂線a（與小明不同的方法，并要求盡可能簡單）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,AB∥CD,試解決下列問題:

(1)在圖(1)中,∠1+∠2等于多少度?請說明理由;

(2)在圖(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?請說明理由;

(3)在圖(n)中,試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n等于多少度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,∠DOB的度數(shù)是它余角的2,∠AOE=2∠DOF,OG⊥AB.

求：(1)∠DOB的度數(shù);

(2)∠BOF的度數(shù);

(3)∠EOG的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0時(shí)，方程可變形為（　�。�

A. （x-3）2=10 B. （x-6）2=37 C. （x-3）2=4 D. （x-3）2=1

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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