【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,點E在AD邊上運動,且不與點A和點D重合,連結(jié)CE,過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F,EF交BC于點G.
(1)求證:△CDE≌△CBF;
(2)當(dāng)DE=時,求CG的長;
(3)連結(jié)AG,在點E運動過程中,四邊形CEAG能否為平行四邊形?若能,求出此時DE的長;若不能,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3)不能.
【解析】
試題分析:(1)先判斷出∠CBF=90°,進而判斷出∠1=∠3,即可得出結(jié)論;
(2)先求出AF,AE,再判斷出△GBF∽△EAF,可求出BG,即可得出結(jié)論;
(3)假設(shè)是平行四邊形,先判斷出DE=BG,進而判斷出△GBF和△ECF是等腰直角三角形,即可得出∠GFB=∠CFE=45°,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,
∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,
∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,
在△CDE和△CBF中,
∴△CDE≌△CBF,
(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,
∴△GBF∽△EAF,∴,
由(1)知,△CDE≌△CBF,
∴BF=DE=,
∵正方形的邊長為1,∴AF=AB+BF=,AE=AD﹣DE=,
∴,,∴BG=,∴CG=BC﹣BG=;
(3)不能,
理由:若四邊形CEAG是平行四邊形,則必須滿足AE∥CG,AE=CG,
∴AD﹣AE=BC﹣CG,
∴DE=BG,
由(1)知,△CDE≌△ECF,
∴DE=BF,CE=CF,
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,
∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,
此時點F與點B重合,點D與點E重合,與題目條件不符,
∴點E在運動過程中,四邊形CEAG不能是平行四邊形.
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【題目】在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c,在下列關(guān)系中,不屬于直角三角形的是( )
A.b2=a2﹣c2
B.a:b:c=3:4:5
C.∠A﹣∠B=∠C
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,某!按壬菩〗M”籌集到1240元善款,全部用于購買水果和粽子,然后到福利院送給老人,決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒,剩下的錢用于購買水果,要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元,若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子.
(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;
(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元. ①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.
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【題目】下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2
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【題目】“陽光體育”運動關(guān)乎每個學(xué)生未來的幸福生活,今年五月,我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽,要求每個班選2﹣3名選手參賽,現(xiàn)將80名選手比賽成績(單位:次/分鐘)進行統(tǒng)計.繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.
(1)圖中a值為 .
(2)將跳繩次數(shù)在160~190的選手依次記為A1、A2、…An , 從中隨機抽取兩名選手作經(jīng)驗交流,請用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手A1和A2的概率.
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)m= ;
(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動.
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【題目】一個三位數(shù),三個數(shù)位上的數(shù)字之和是16,百位數(shù)字比十位數(shù)字小1,個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,則十位數(shù)字是 .
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【題目】學(xué)校“百變魔方”社團準(zhǔn)備購買,兩種魔方.已知購買2個種魔方和6個種魔方共需130元,購買3個種魔方和4個種魔方所需款數(shù)相同.
(1)求這兩種魔方的單價;
(2)結(jié)合社員們的需求,社團決定購買,兩種魔方共100個(其中種魔方不超過50個).某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.
請根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.
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