Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF．

（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四邊形BEFD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)證明即可；

（2）由∠AFB＝90°，得DF＝DB＝DA＝AB＝2，再根據(jù)菱形的判定定理求得四邊形BEFD是菱形，進(jìn)而求得答案．

（1）證明：∵D，E，F分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，

∴DF∥BC，EF∥AB，

∴四邊形BEFD是平行四邊形；

（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝4，

∴DF＝DB＝DA＝AB＝2，

∵四邊形BEFD是平行四邊形，

∴四邊形BEFD是菱形，

∵DB＝2，

∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為：2×4=8．