【題目】(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點D,E,DG⊥AC于點G,交AB的延長線于點F.
(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若AC=10,cosA=,求CG的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥AC,得到∠DGC=90°,∠ODG=90°,得出OD⊥FG,即可得出直線FG是⊙O的切線.
(2)先得出△ODF∽△AGF,再由cosA=,得出cos∠DOF=;然后求出OF、AF的值,即可求出AG、CG的值.
試題解析:(1)如圖1,連接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半徑,∴直線FG是⊙O的切線;
(2)如圖2,∵AB=AC=10,AB是⊙O的直徑,∴OA=OD=10÷2=5,由(1),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴,∵cosA=,∴cos∠DOF=,∴OF===,∴AF=AO+OF==,∴,解得AG=7,∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3,即CG的長是3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,點P沿AB邊從點A開始向點B以3厘米/秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以2厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t (秒)表示移動的時間,那么:
(1)如圖1,用含t的代數(shù)式表示AP= ,AQ= .并求出當t為何值時線段AP=AQ.
(2)如圖2,在不考慮點P的情況下,連接QB,問:當t為何值時△QAB的面積等于長方形面積的.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( )
A.經(jīng)過不斷的努力,每個人都能獲得“星光大道”年度總冠軍
B.小冉打開電視,正在播放“奔跑吧,兄弟”
C.火車開到月球上
D.在十三名中國學生中,必有屬相相同的
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級有15名同學參加校運會百米比賽,預賽成績各不相同,前7名才有資格參加決賽,小明已經(jīng)知道了自己的成績,但他想知道自己能否進入決賽,還需要知道這15名同學成績的_____.(填“極差”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】買一個足球需要m元,買一個籃球需要n元,則買4個足球、7個籃球共需( 。
A.28mn 元 B.11mn元 C.(7m+4n)元 D.(4m+7n)元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王華、張偉兩位同學分別將自己10次數(shù)學自我檢測的成績繪制成如下統(tǒng)計圖:
(1)根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計表:
平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(S2) | |
王華 | 80 | b | 80 | d |
張偉 | a | 85 | c | 260 |
則a= ,b= ,c= ,d= ,
(2)將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的是 .
(3)現(xiàn)在要從這兩個同學選一位去參加數(shù)學競賽,你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議?
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