【題目】已知四邊形,互補(bǔ),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個角,角的兩邊分別交線段于點(diǎn),,且,連接,試探究:線段,之間的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖(1),當(dāng)時,,之間的數(shù)量關(guān)系為___________.

2)在圖(2)的條件下(即不存在),線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請完成證明;若不成立,請說明理由.

3)如圖(3),在腰長為的等腰直角三角形中,,,均在邊上,且,若,求的長.

【答案】1;(2)成立;證明見解析;(3

【解析】

1)將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADG,據(jù)此知AE=AG,BE=DG,∠BAE=DAG,證明△AFE≌△AFG可得EF=FG,從而得出答案.

2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADH,知∠ABE=ADH,∠BAE=DAH,AE=AHBE=DH,證明△AEF≌△AHF得.

3)將△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到,連接,據(jù)此知,,∠C=,由,即,從而得到,易證,根據(jù)可得答案.

1)延長,使,連接

在正方形中,

,

中,

,

,

,

中,

,

,

2)延長交點(diǎn),使,連接

,

,

,

,

3)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,連接

,

,

,,

,

,

設(shè)

,,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中,其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,3),E是BC邊上一點(diǎn),將ABE沿AE翻折,點(diǎn)B剛好與OC邊上的點(diǎn)D重合,過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點(diǎn)F,則線段AF的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在銳角三角形ABC,直線lBC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線lm相交于點(diǎn)P.若∠BAC=60°,ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽.

(1)求樓房的高度約為多少米?

(2)過了一會兒,當(dāng)α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,EF分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且DECF,連接BE、EF、FB

求證:(1)△ABE≌△DBF;

2)△BEF是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,EAC上,經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓OBC于點(diǎn)D,且D點(diǎn)是弧BE的中點(diǎn),

(1)求證AB是圓的直徑;

(2)AB=8,C=60°,求陰影部分的面積;

(3)當(dāng)∠A為銳角時,試說明∠A與∠CBE的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求古塔的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù): , ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC是邊長為8的等邊三角形,ADBC下點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E

1)求證:AE3EB;

2)若點(diǎn)FAD的中點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上的動點(diǎn),連接PE,PF,如圖2所示,求PE+PF的最小值及此時BP的長;

3)在(2)的條件下,連接EF,若AD,當(dāng)PE+PF取最小值時,△PEF的面積是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx﹣(a+b)(a,b 是常數(shù),a≠0).

(1)判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù),說明理由.

(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(3) a+b<0,點(diǎn) P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.

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