Question

7．在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），當(dāng)x=2或$\frac{16}{5}$，△BPQ是直角三角形．

Answer 1

分析 用t表示出BP、CQ、BQ，然后分兩種情況：①∠BPQ=90°，②∠BQP=90°進(jìn)行討論即可得解．

解答 解：根據(jù)題意，得BP=tcm，CQ=2tcm，BQ=（8-2t）cm，
若△BPQ是直角三角形，則∠BPQ=90°或∠BQP=90°，
①當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，
Q在A點(diǎn)，CQ=CA=4cm，
4÷2=2（s）；
②當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，∵∠B=60°，
∴∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BQ=$\frac{1}{2}$BP，
即8-2t=$\frac{1}{2}$t，
解得t=$\frac{16}{5}$，
故當(dāng)t=2或$\frac{16}{5}$秒時(shí)，△BPQ是直角三角形．
故答案為：2或$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分兩種情況討論．