【題目】如圖,點A,點B分別在y軸,x軸上,OA=OB,點E為AB的中點,連接OE并延長交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點C,過點C作CD⊥x軸于點D,點D關(guān)于直線AB的對稱點恰好在反比例函數(shù)圖象上,則OE﹣EC=_____.
【答案】
【解析】
由題意可得直線OC的解析式為y=x,設(shè)C(a,a),由點C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求得C(1,1),求得D的坐標(biāo),根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為﹣1,可設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b,則B(b,0),BD=b﹣1.由點D和點F關(guān)于直線AB對稱,得出BF=DB=b﹣1,那么B(b,b﹣1),再將F點坐標(biāo)代入y=,得到b(b﹣1)=1,解方程即可求得B的坐標(biāo),然后通過三角形相似求得OE,根據(jù)OE﹣EC=OE﹣(OC﹣OE)=2OE﹣OC即可求得結(jié)果.
解:∵點A,點B分別在y軸,x軸上,OA=OB,點E為AB的中點,
∴直線OC的解析式為y=x,
設(shè)C(a,a),
∵點C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴a2=1,
∴a=1,
∴C(1,1),
∴D(1,0),
∴設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b,則B(b,0),BD=b﹣1.
∵點B和點F關(guān)于直線AB對稱,
∴BF=BD=b﹣1,
∴F(b,b﹣1),
∵F在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴b(b﹣1)=1,
解得b1=,b2=(舍去),
∴B(,0),
∵C(1,1),
∴OD=CD=1,
∴OC=,
易證△ODC∽△OEB,
∴,即,
∴OE=,
∴OE﹣EC=OE﹣(OC﹣OE)=2OE﹣OC=﹣=.
故答案為.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.
(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點N在格點上,且∠MON=90°;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角三角形MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形,且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點B(0, 4),與x軸交于點A(-1,0)和點D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求拋物線的頂點和點D的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點P,使得△BOP的面積等于?如果存在,請求出點P的坐標(biāo)?如果不存在,請說明理由.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,連接CO并延長交AB于點E,交⊙O于點D,滿足∠BEC=3∠ACD.
(1)如圖1,求證:AB=AC;
(2)如圖2,連接BD,點F為弧BD上一點,連接CF,弧CF=弧BD,過點A作AG⊥CD,垂足為點G,求證:CF+DG=CG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點H為AC上一點,分別連接DH,OH,OH⊥DH,過點C作CP⊥AC,交⊙O于點P,OH:CP=1: ,CF=12,連接PF,求PF的長.
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【題目】如圖,以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號為①、②、③,將②、①如圖所示依次疊在③上,已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7,則斜邊BC的長為( 。
A.5B.9C.10D.16
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,點P是反比例函數(shù)x的圖象上任意一點,PA x軸于點A,PD y軸于點D,分別交反比例函數(shù)x, k的圖象于點B,C下列結(jié)論:①當(dāng)k時,BC是 PAD的中位線;②不論k為何值,都有 PDA∽ PCB;③當(dāng)四邊形ABCD的面積等于2時,k ④若點P,將 PCB沿CB對折,使得P點恰好落在OA上時,則;其中正確的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC為直徑,,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若CE=2,AC=8,陰影部分的面積為 .
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