Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)x的圖象上任意一點(diǎn)，PA x軸于點(diǎn)A，PD y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)x， k的圖象于點(diǎn)B，C下列結(jié)論：①當(dāng)k時(shí)，BC是 PAD的中位線；②不論k為何值，都有 PDA∽ PCB；③當(dāng)四邊形ABCD的面積等于2時(shí)，k ④若點(diǎn)P，將 PCB沿CB對折，使得P點(diǎn)恰好落在OA上時(shí)，則；其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得，，兩直角三角形同底，則面積之比等于高之比，所以PA=2AB，同理可得C是PD的中點(diǎn)，所以BC是的中位線；根據(jù)題意由三角形的面積可得PA：：：k，再加上有一個(gè)公共角，則兩個(gè)三角形相似;先求得△PDA的面積，然后再求得△PCB的面積，根據(jù)相似三角形的面積等于相似比的平方，求得△PDA與△PCB的相似比，從而可求得k值；首先證明∽，求出AQ的長，再在直角三角形ABQ中，通過勾股定理求出k的值．

連接PO、BO，根據(jù)題意可知：，，

，即B是PA中點(diǎn)，同理可得C是PD的中點(diǎn)，

是的中位線．故成立．

根據(jù)題意由三角形的面積可得PA：：：k，

：：PC，，∽．故成立．

根據(jù)題意可知，，，，

又由可知∽，：：，：：，

：：6，，故成立．

如下圖，沿CB對折到，根據(jù)題意可得，

根據(jù)可知，，可證明∽，

：：PA，，，，在直角中，，，

根據(jù)勾股定理列出關(guān)于k的方程可解得，故不成立．故選C．