Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內接于⊙O，弦AB=8，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（ ）

A．0.6
B．0.8
C．0.5
D．1.2

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，由于OM⊥AB，根據垂徑定理易證得∠BOM=∠AOB，而由圓周角定理可得∠BCD=∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂徑定理可得BM=4，已知⊙O的半徑OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．
解答：解：連接OA、OB；
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=4，∠AOM=∠BOM=∠AOB；
又∵∠BCD=∠AOB，
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，OB=5，BM=4，由勾股定理得OM=3；
∴sin∠OBM==，sin∠CBD=sin∠OBM=；
故選A．
點評：此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的綜合應用能力，能夠根據已知條件找到∠CBD=∠OBM，是解決問題的關鍵．