Question

如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

1.求的半徑；

2.求線段的長(zhǎng).

 

Answer 1

 

1.證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．

∴△ABD為等邊三角形． AB=BD=6

∴O點(diǎn)為△ABD的中心（內(nèi)心，外心，垂心三心合一）．

連接OA，OB，過(guò)O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°

∴OA=2OM,AM=1/2AB=3

∴OA ²= OM²+AM²= +9

∴OA=

2.

解析:

1.由已知可得△ABD為等邊三角形，連接OA，OB，過(guò)O作OM垂直于AB，利用勾股定理求得的半徑

2.利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，利用三角形ABC和三角形FDC相似，求得FC的長(zhǎng)，可求得AF的長(zhǎng)，在直角三角形AEF中, 利用勾股定理求得的長(zhǎng)