Question

如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于點(diǎn)．
【小題1】求的半徑；
【小題2】求線段的長.

Answer 1

【小題1】證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D為BC的中點(diǎn)，
∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．
∴△ABD為等邊三角形． AB=BD=6
∴O點(diǎn)為△ABD的中心（內(nèi)心，外心，垂心三心合一）．
連接OA，OB，過O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°
∴OA=2OM,AM=1/2AB=3
∴OA ²= OM²+AM²=+9
∴OA=
【小題1】

解析【小題1】由已知可得△ABD為等邊三角形，連接OA，OB，過O作OM垂直于AB，利用勾股定理求得的半徑
【小題1】利用勾股定理求得AC的長，利用三角形ABC和三角形FDC相似，求得FC的長，可求得AF的長， 在直角三角形AEF中, 利用勾股定理求得的長