Question

某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）A種50元，B種100元；（2）6種；（3）A種160件，B種20件時，最大利潤3800元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)等量關(guān)系：A種紀(jì)念品10件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢數(shù)=1000；A種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢數(shù)=550，即可列方程組求解；

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個，根據(jù)：A種紀(jì)念品需要的錢數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢數(shù)≤10000；購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，即可列方程和不等式組求解；

（3）先分別計算出（2）各種方案的利潤，再比較即可作出判斷．

（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元

則

∴解方程組得­

∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元；

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個

∴

解得20≤y≤25

∵y為正整數(shù)  

∴共有6種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總利潤為W元

W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)

∵－10＜0

∴W隨y的增大而減小

∴當(dāng)y＝20時，W有最大值

W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴­當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用

點評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出方程組和不等式組求解，注意不等式組要取整數(shù)解.