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如圖，若∠C=90°，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為


  1. A.
    75
  2. B.
    58.5
  3. C.
    48
  4. D.
    37
B
分析：連接AE，求出AE=BE，由勾股定理求出BC=16，在Rt△ACE中，由勾股定理求出AE=BE=，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=，根據四邊形ADEC的面積S=S△ACE+S△ADE代入求出即可．
解答：解：連接AE．
∵AD=DB，ED⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=20，AC=12，由勾股定理得：BC=16，
在Rt△ACE中，∠C=90°，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
∴122+（16-AE）2=AE2，
解得AE=BE=，
∵AD=BD=AB=10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==，
∴四邊形ADEC的面積S=S△ACE+S△ADE=×12×（16-）+×10×=58.5．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理，三角形的面積，線段垂直平分線的性質的應用，關鍵是求出各個線段的長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

現有邊長為180厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
某校九年級（2）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面，進行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供一種方案，使你所設計的水槽的橫截面精英家教網面積更大．畫出你設計的草圖，標上必要的數據（不要求寫出解答過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=
 
；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=
 
；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=
 
（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉（點F不與點A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是∠AFB=90°-
12
α；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是
 
．請你任選其中一個結論證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若∠C=90°，∠A=60°，AC=2m，則AB的長是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若∠C=90°，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為（　�。�

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科目：初中數學 來源：2007年湖北省武漢市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•武漢）填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=______；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=______；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉（點F不與點A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是∠AFB=90°；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是______．請你任選其中一個結論證明．

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