【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，CD＝2，則AC等于( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BD=AD，再根據(jù)等邊對等角求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求出DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，即可得解．

連接BD，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=2，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×2=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6．
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y= 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，過點B作BC的垂線，交對稱軸于點E．

（1）求證：點E與點D關于x軸對稱；
（2）點P為第四象限內的拋物線上的一動點，當△PAE的面積最大時，在對稱軸上找一點M，在y軸上找一點N，使得OM+MN+NP最小，求此時點M的坐標及OM+MN+NP的最小值；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點D在射線AD上移動，點D平移后的對應點為D′，點A的對應點A′，設拋物線的對稱軸與x軸交于點F，將△FBC沿BC翻折，使點F落在點F′處，在平面內找一點G，若以F′、G、D′、A′為頂點的四邊形為菱形，求平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點P到A，B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）在（1）作出點P后，寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學拓展課上,小林發(fā)現(xiàn)折疊長方形紙片ABCD可以進行如下操作:①把△ABF翻折,點B落在CD邊上的點E處,折痕為AF,點F在BC邊上；②把△ADH翻折,點D落在AE邊上的點G處,折痕為AH,點H在CD邊上.若AD=6,AB=則∠HAF=___，GE=___.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，一天上午6點鐘，言老師從學校出發(fā)，乘車上市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學校，他這一段時間內的行程s(km)(即離開學校的距離)與時間(時)的關系可用圖中的折線表示，根據(jù)圖中提供的有關信息，解答下列問題：

(1)開會地點離學校多遠？

(2)請你用一段簡短的話，對言老師從上午6點到中午12點的活動情況進行描述.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），點P在邊CD上，且PC=BC，長方形ABCD繞點P順時針旋轉90°后得到長方形A'B'C'D'（點B'、C'落在邊AB上），請用a、b的代數(shù)式分別表示下列圖形的面積．

（1）三角形PCC'的面積S1；

（2）四邊形AA'CC'的面積S，并化簡．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點B，且點B的橫坐標為1．

（1）求a，b的值；
（2）點P是線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OB交第一象限內的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，過點P作PF⊥MC于點F，設PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當S△ACN=S△PMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QR∥MN交ON于點R，連接MQ、BR，當∠MQR﹣∠BRN=45°時，求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若∠P=40°，則∠D的度數(shù)為 ．

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