Question

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DE∥AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)x為何值時(shí),△ADE的面積最大?最大面積是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）y=+3x，0<x<8；（2）當(dāng)x=4時(shí),△ADE的面積最大,為6.

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可得到∠B的正切值，從而可以表示出DE、CD的長(zhǎng)，設(shè)△ADE中DE邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式即得結(jié)果；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

(1)在Rt△ABC中,AC==6,

∴tanB=.

∵DE∥AC,

∴∠BDE=∠BCA=90°.

∴DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.

設(shè)△ADE中DE邊上的高為h,

則∵DE∥AC,

∴h=CD.

∴y=DE·CD=×(8-x) ,

即y=+3x.自變量x的取值范圍是0<x<8.

(2)x==4時(shí),y_最大==6.

即當(dāng)x=4時(shí),△ADE的面積最大,為6.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.