【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F.

(1)在圖中當CE=CF時，求證：AF是∠BAD的平分線.

(2)在（1）的條件下，若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖），請求出∠BDG的度數(shù).

(3)如圖,在（1）的條件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).

【答案】見解析

【解析】試題 ,,利用四邊形是平行四邊形,可得等量關(guān)系可得,即可求解．
（2）根據(jù),是的中點可直接求得．
（3）延長相較于,連接求證四邊形是平行四邊形,再求證是等邊三角形,求證,即可求得答案．

試題解析：(1)證明：如圖1,


∵四邊形是平行四邊形,

平分.

(2)如圖，連接

∵四邊形為平行四邊形,

∴四邊形為矩形,

平分,

為等腰直角三角形,

為中點,

為等腰直角三角形，

在與中,

又

為等腰直角三角形,

(3)如圖3，延長交于,連接.

∴四邊形為平行四邊形,

平分,

為等腰三角形,

∴平行四邊形為菱形,

為全等的等邊三角形.

在與中,

∵

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點，，，以為頂點的拋物線過點，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點運動，運動時間為秒，過點作軸交拋物線于點，交于點．

直接寫出點的坐標，并求出拋物線的解析式；

當為何值時，的面積最大？最大值為多少？

點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點運動，當為何值時，在線段上存在點，使以，，，為頂點的四邊形為菱形？

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【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

證明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長．

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【題目】市教育局為了解我市八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）。

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）______%，請補全條形圖.

（2）計算出“活動時間為5天”的部分對應(yīng)的扇形圓心角.

（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小李制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，現(xiàn)將△ABC沿著DE折疊壓平，使點A落在點A′位置．若∠A=75°，則∠1+∠2= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE，

（1）求證：△DBC≌△EAC

（2）如圖1，令BC＝8，AC與DE交于點O，當AE⊥CE時，求AO的長．

（3）如圖2，當圖中的點D運動到邊BA的延長線上，所作△EDC仍為等邊三角形，且有AC⊥CE時，試猜想線段AE與線段CD的位置關(guān)系？并說明理由．（自己在圖中畫出圖形后解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與，重合），連接，，交線段于.

（1）當時，______，______，點從向運動時，逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當等于多少時，與全等？請說明理由.

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【題目】如圖，以O(shè)為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B。P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N。

（1）當點C在第一象限時，求證：△OPM≌△PCN；

（2）當點C在第一象限時，設(shè)AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由。

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