【題目】某數(shù)學(xué)小組對函數(shù)y1=圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究.當(dāng)x=4時,y1=0.
(1)當(dāng)x=5時,求y1的值;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,補(bǔ)全這個函數(shù)的圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:已知函數(shù)y2=﹣的圖象如圖所示,結(jié)合函數(shù)y1的圖象,直接寫出不等式y1≥y2的解集.
【答案】(1)3;(2)畫圖象見解析;性質(zhì):x<3時,y隨x的增大而減小,x>3時,y隨x的增大而增大;(3)x<﹣2或x>0.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法確定b的值,再求出x=5時,y1的值即可;
(2)畫出x<2時,y=﹣x+2的圖形即可;
(3)利用圖象法寫出y1的圖象在y2的上方時x的值即可.
解:(1)由題意x=0時,y1=0,
∴16+4b+8=0,
∴b=﹣6,
∴x=5時,y1=25﹣6×5+8=3.
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
性質(zhì):x<3時,y隨x的增大而減小,x>3時,y隨x的增大而增大.
(3)觀察圖形可知:不等式y1≥y2的解集為:x<﹣2或x>0.
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【題目】若點是反比例函數(shù)圖象上一點,則下列說法正確的是( )
A.圖象位于二、四象限
B.當(dāng)時,隨的增大而減小
C.點在函數(shù)圖象上
D.當(dāng)時,
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【題目】發(fā)現(xiàn)與探索.
(1)根據(jù)小明的解答(圖1)分解因式(a-1)2-8(a-1)+7
(2)根據(jù)小麗的思考(圖2)解決問題,說明:代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16.
(3)求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.
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【題目】如圖1,△ABC和△DCE都是等邊三角形.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)△BCD與△ACE是否全等?若全等,加以證明;若不全等,請說明理由.
拓展運用
(2)若B、C、E三點不在一條直線上,∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的長.
(3)若B、C、E三點在一條直線上(如圖2),且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2,求△ACD的面積及AD的長.
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【題目】點A的坐標(biāo)是A(x,y),從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值,再從余下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值.則點A落在直線y=﹣x+5與直線y=x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上,OC=3,OA=,D是BC的中點,將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD,延長OG交AB于點E,連接DE,則點G的坐標(biāo)為 .
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【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案,每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為____________(用含a,b的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)和點B(2,3),過點A的直線與y軸的負(fù)半軸相交于點C,且tan∠CAO=.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及對稱軸;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若點D在x軸下方的對稱軸上,當(dāng)S△DBC=S△ADC時,求點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在AC上,點E在BA的延長線上,且CD=AE過點A作AF⊥CE,垂足為F,過點D作BC的平行線,交AB于點G,交FA的延長線于點H.
(1)求證∠ACE=∠BAH;
(2)在圖中找出與CE相等的線段,并證明;
(3)若GH=DH,求的值(用含的代數(shù)式表示).
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