【題目】如圖,已知BFO的直徑,AO上(異于B、F)一點,O的切線MAFB的延長線交于點M;PAM上一點,PB的延長線交O于點C,DBC上一點且PA=PD,AD的延長線交O于點E

(1)求證:

(2)若ED、EA的長是一元二次方程的兩根,求BE的長;

(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的長.

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

試題(1)連接OA、OEBCT.想辦法證明OEBC即可;

(2)由ED、EA的長是一元二次方程的兩根,可得EDEA=5,由BED∽△AEB,可得,推出BE2=DEEA=5,即可解決問題;

(3)作AHOMH.求出AH、BH即可解決問題;

試題解析:(1)證明:連接OA、OEBCT

AM是切線,∴∠OAM=90°,∴∠PAD+∠OAE=90°,∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA=∠EDT,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠EDT+∠OEA=90°,∴∠DTE=90°,∴OEBC,∴

(2)∵ED、EA的長是一元二次方程的兩根,EDEA=5,∵,∴∠BAE=∠EBD,∵∠BED=∠AEB,∴△BED∽△AEB,∴,∴BE2=DEEA=5,∴BE=

(3)作AHOMH.在Rt△AMO中,AM=,sin∠M==,設(shè)OA=m,OM=3m,∴9m2m2=72,∴m=3,∴OA=3,OM=9,易知OAH=∠M,∴tan∠OAD==,∴OH=1,AH=BH=2,∴AB===

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是(

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次一定反面朝上

C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天

D.任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)小于3的概率是

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為____________

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其中正確的是(   )

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的動點,它從點A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運動到點D,設(shè)的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )

A.B.C.D.

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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10

1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;

3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了AB兩種營銷方案

方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;

方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25

請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由

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【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,它與軸、軸的交點分別為兩點.

1)若的半徑為2,說明直線的位置關(guān)系;

2)若的半徑為2,經(jīng)過點且與軸相切于點,求圓心的坐標;

3)若的內(nèi)切圓圓心是點,外接圓圓心是點,請直接寫出的長度.

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【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

古希臘的幾何學家海倫在他的著作《度量論》一書中給出了利用三角形三邊之長求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S(其中a,bc是三角形的三邊長,,S為三角形的面積),并給出了證明

例如:在△ABC中,a3,b4,c5,那么它的面積可以這樣計算:

a3,b4c5

6

S6

事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

根據(jù)上述材料,解答下列問題:

如圖,在△ABC中,BC7,AC8,AB9

1)用海倫公式求△ABC的面積;

2)如圖,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點為I,求△ABI的面積.

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