Question

【題目】如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.

Answer 1

【答案】4

【解析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，再根據(jù)已知條件△ABC的面積為32cm2，即可求得△APB的面積，再根據(jù)面積公式即可求得AP的長(zhǎng)．

如圖所示：延長(zhǎng)AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分線BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，

∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∵S△ABP=3S△APC，
∴S△EBP=3S△PCE，
設(shè)S△PCE=x,則S△APC＝x, S△ABP=S△EBP=3x,

∵△ABC的面積為32cm2
∴x+x+3x+3x=32,

∴x=4，

∴S△ABP＝13.

∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，

∴S△ABP＝＝12

又∵BP＝6cm

∴AP=4