Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問題：

（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？

（2）是否存在這樣的時(shí)刻t，使線段PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）2；（2）線段PQ不能平分△ABC的面積．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b2-4ac來判斷．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2則：

BP=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，

可得：x=2或4（舍去），

即經(jīng)過2秒，△PBQ的面積等于8cm2．

（2）設(shè)經(jīng)過y秒，線段PQ恰好平分△ABC的面積，△PBQ的面積等于12cm2，

S△PBQ=×（6-y）×2y=12，

即y2-6y+12=0，

因?yàn)椤?b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面積不會(huì)等于12cm2，則線段PQ不能平分△ABC的面積．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．