Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AD平分∠BAC，
∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AB===，
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE=AB，DF=AC，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=4AE=2AB=．
【解析】先由SSS證明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE=AB，DF=AC，證出AE=AF=DE=DF，即可求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．