Question

【題目】
（1）（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖．
①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；
②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應滿足什么條件？（不必說理）

（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2，那么該三棱柱的側面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計）

Answer 1

【答案】
（1）

解：①根據這個多面體的表面展開圖，可得

這個多面體是直三棱柱，

點A、M、D三個字母表示多面體的同一點．

②△BMC應滿足的條件是：

a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；

b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；

c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）

解：如圖2，連接AB、BC、CA

∵△DEF是由一個三棱柱表面展開圖剪拼而成，

∴矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側面，

且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，

∴AC=LK，且AC=DL+FK，

∴，

同理，可得

，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

即S△DEF=4S△ABC，

∴，

即該三棱柱的側面積與表面積的比值是．

【解析】（1）①根據這個多面體的表面展開圖，可得這個多面體是直三棱柱，點A、M、D三個字母表示多面體的同一點，據此解答即可．
②根據圖示，要使沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，則△BMC應滿足兩個條件：△BMC中的三個內角有一個是直角；△BMC中的一條直角邊和DH的長度相等，據此解答即可．
（2）首先判斷出矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，據此判斷出△ABC∽△DEF，即可判斷出S△DEF=4S△ABC；然后求出該三棱柱的側面積與表面積的比值是多少即可．
【考點精析】利用二次函數圖象的平移對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．