Question

如圖，已知等腰△ABC，AC=BC
（1）用尺規(guī)作圖法作∠C的平分線交AB于D（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=10，sin∠A=，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)作已知角平分線的方法作圖即可；
（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=DB=AB，CD⊥AB，進(jìn)而得到AD的長，再根據(jù)三角函數(shù)計算出CD的長，即可根據(jù)三角形的面積計算出△ACD的面積．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DB=AB，CD⊥AB
∵AB=10，
∴AD=5，
∵sin∠A=，
∴設(shè)CD=12x，AC=13x，
（13x）²-（12x）²=5，
解得：x=1，
則CD=12，
S_△ADC=AD×CD=12×5=30．
點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】．