如圖,已知等腰△ABC,AC=BC
(1)用尺規(guī)作圖法作∠C的平分線交AB于D(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若AB=10,sin∠A=,求△ACD的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)作已知角平分線的方法作圖即可;
(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=DB=AB,CD⊥AB,進而得到AD的長,再根據(jù)三角函數(shù)計算出CD的長,即可根據(jù)三角形的面積計算出△ACD的面積.
解答:解:(1)如圖所示:

(2)∵AC=BC,CD平分∠ACB,
∴AD=DB=AB,CD⊥AB
∵AB=10,
∴AD=5,
∵sin∠A=,
∴設(shè)CD=12x,AC=13x,
(13x)2-(12x)2=5,
解得:x=1,
則CD=12,
S△ADC=AD×CD=12×5=30.
點評:此題主要考查了基本作圖,以及等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積公式,關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知等腰△ABC的面積為8cm2,點D,E分別是AB,AC邊的中點,則梯形DBCE的面積為
 
cm2

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(1)若△ABC的周長是15厘米,且
AB
AC
=
2
3
,求AC的長;
(2)若
AB
DC
=
1
3
,求tanC的值.

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(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
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如圖,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點,且∠ADC=45°,CD交AB于E,
(1)求證:AD=CD;
(2)求AE的長.

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