Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，6)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)，滿足的關(guān)系式；

（3）已知點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，6)

∴把點(diǎn)(2，6)代入可得

解得(舍去)，

∴函數(shù)的表達(dá)式為

綜上所述：函數(shù)的表達(dá)式

（2）當(dāng)時(shí)，解得，

的圖象與軸的交點(diǎn)是 ，

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，即；

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，即；

（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線

∵二次項(xiàng)系數(shù)1>0，開(kāi)口向上，

∴(-1，)與(0，)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

由，根據(jù)拋物線的圖像性質(zhì)可得：的取值范圍是或．