【題目】ABC 中,AE、BF 是角平分線,交于 O .

1)如圖 1AD 是高,∠BAC90°,∠C70°,求∠DAC 和∠BOA 的度數(shù);

2)如圖 2,若 OEOF,求∠C 的度數(shù);

3)如圖 3,若∠C90°BC8,AC6SCEF4,求 SAOB.

【答案】1)∠DAC=20°,∠BOA=125° 260° 310

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=90°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABO=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
2)連接OC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EOM=FOH,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
3)根據(jù)勾股定理得到AB= =10,根據(jù)三角形的面積公式得到CF,求得AF,得到SABF=SABC-SBCF,根據(jù)角平分線定理得到,求得=3,于是得到結(jié)論.

1)∵ADBC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°
∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠BAO=25°,∠ABC=60°,
BF是∠ABC的角平分線,
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°-BAO-ABO=180°-25°-30°=125°;
2)如圖2:連接OC,
AEBF是角平分線,交于O點,
OC是∠ACB的角平分線,
∴∠OCF=OCE,
OOMBC,ONAC,
OM=ON,
RtOEMRtOFN中,

,
RtOEMRtOFN,(HL),
∴∠EOM=FON,
∴∠MON=EOF=180°-C
AE、BF是角平分線,
∴∠AOB=90°+ACB
90°+ACB=180°-ACB
∴∠ACB=60°;

3)∵∠C=90°,BC=8AC=6,
AB==10
AE是角平分線,
,
BE=5CE=3,
SCEF=ECCF=×3CF=4,
CF=
AF= ,
SABC=BCAC=×8×6=24,
SABF=SABC-SBCF=24-×8×=

AE平分∠BAC

=3


SAOB==10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,Rt△ABC中,C=90.

1)當(dāng)B=60時,=_______;當(dāng)A=45時,=_______.

2)當(dāng)B=2∠A時,求的值;

3)若AB=2BC,求A的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,過A作半圓的切線,與半圓相切于F點,與DC相交于E點,則△ADE的面積為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙OBC于點D,過點D作⊙O的切線交AB于點E,交AC的延長線于點F

1)求證:DEAB;

2tanBDE=, CF=3,求DF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點AAMBD于點M,過點DDNAB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=MAP+PAB,則AP=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點,,,

(1)若拋物線的對稱軸為求的值;

(2)若,求的取值范圍;

(3)若該拋物線與軸相交于點D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對稱軸軸相交點E,點F是直線上的一點,點F的縱坐標為,連接AF,滿足∠ADB=AFE,求該二次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個球上面分別標有1,2,3,4.小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球(不放回去),再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球.

(1)請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

(2)求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個格點,根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標注相關(guān)字母.

①畫線段AB;

②畫射線CA、直線AD;

③過點BAD的平行線BE;

④過點DAC的垂線,垂足為F

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明為了解政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價對用水行為改變兩個問題進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5 -35 之間,有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不會考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

1 ,小明調(diào)查了 戶居民,并補全圖1

2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?

3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民,請你估計視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的居民戶數(shù)有多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案