Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y=x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），則點A8的橫坐標是_____

Answer 1

【答案】6+6

【解析】

由題知，△AOB為直角三角形，且求出OA=1，AB=，OB=2；觀察可知，△AOB的邊都落在直線上，而直線與x軸夾角為30°，則可求出A1的橫坐標為(OB+AB)×cos30°；A2的橫坐標為(OB+AB+AO)×cos30°，以此類推，找出其中的規(guī)律，即可求得A8的橫坐標.

∵點A和點B的縱坐標都為1，

∴AB∥x軸，即AB⊥y軸，

∴△AOB為直角三角形，

OA=1，AB=，由勾股定理得

∴OA1=OB+BA1=OB+AB=2+，

由B（，1）可知，直線與x軸夾角的正切值為

則直線與x軸夾角為30°，

則點A1橫坐標的值為OA1×cos30°

點A1縱坐標的值為OA1×sin30°=

∴A1的坐標表示為

以此類推，A2的坐標表示為，

A3的坐標表示為

A4的坐標表示為

根據(jù)探索的規(guī)律可知，A8的橫坐標為

故答案為：