【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD中點(diǎn)的直線交AD、BC邊于F、E．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)Rt△ABF的邊角關(guān)系，求得BF和AF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得DF的長，最后計(jì)算矩形的面積．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD中點(diǎn)，

∴BC∥AD，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)∵四邊形BEDF是矩形

∴∠AFB=90°

又∵∠A=60°，

∴∠ABF=30°，

∴AF=AB=×4=2，

∴Rt△ABF中,BF=2，

又∵AD=BC=6，

∴DF=62=4，

∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價(jià)40萬元以上；B：車價(jià)在20﹣40萬元；C：車價(jià)在20萬元以下；D：暫時(shí)未購車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為　 　，樣本中B類人數(shù)百分比是　 　，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個(gè)人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFC的高度．他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為＝1：2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得建筑物頂端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD約為（　　）米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）

A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將 Rt△ABC 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 Rt△ADE，點(diǎn) B 經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖形的操作過程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均b）：

●在圖1中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；

●在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．

（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．

（3）聯(lián)想與探索

如上圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C．

直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

如圖1，連接AC，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

如圖2，點(diǎn)P為拋物線位于第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過P作，求PQ的最大值；

如圖3，若點(diǎn)M為拋物線位于x軸上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，垂足為N，直線MN上有一點(diǎn)H，滿足與互余，試判斷HN的長是否變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出HN長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60°．

（1）求證：△BDE∽△CFD；

（2）當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）上，B，C兩點(diǎn)在x軸上，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，過點(diǎn)B作BD⊥AC交y軸于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，若△BCE的面積為3，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，，AC切于點(diǎn)A，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，連CE交BD于點(diǎn)D．

求證：CD為的切線；

連AD，BE交于點(diǎn)F，的半徑為2，當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求BD．

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