【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD中點(diǎn)的直線交AD、BC邊于F、E

1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

2)若∠A60°,AB4BC6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOFASA),得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;

2)根據(jù)Rt△ABF的邊角關(guān)系,求得BFAF,再根據(jù)矩形的性質(zhì),求得DF的長,最后計(jì)算矩形的面積.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,OBD中點(diǎn),

∴BC∥AD,OB=OD,

∴∠OBE=∠ODF

∵∠BOE=∠DOF

∴△BOE≌△DOF(ASA),

∴EO=FO

四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)∵四邊形BEDF是矩形

∴∠AFB=90°

∵∠A=60°,

∴∠ABF=30°,

∴AF=AB=×4=2,

∴Rt△ABF,BF=2

∵AD=BC=6,

∴DF=62=4,

矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價(jià)40萬元以上;B:車價(jià)在2040萬元;C:車價(jià)在20萬元以下;D:暫時(shí)未購車)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

1)調(diào)查樣本人數(shù)為   ,樣本中B類人數(shù)百分比是   ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是   ;

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從這5個(gè)人中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFC的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為12.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測得建筑物頂端C的仰角35°,建筑物底端D的俯角β30°.若AD為水平的地面,則此建筑物的高度CD約為(  )米.(參考數(shù)據(jù):1.7,sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.75

A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 Rt△ABC ,∠ACB=90°,ACBC=1, Rt△ABC A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 Rt△ADE,點(diǎn) B 經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖形的操作過程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均b):

在圖1中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);

在圖2中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

1)在圖3中,請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影;

2)請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:

S1__________S2__________,S3__________

3)聯(lián)想與探索

如上圖,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少?并說明你的猜想是正確的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線x軸交于AB兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

當(dāng)時(shí),拋物線與y軸交于點(diǎn)C

直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

如圖1,連接AC,在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

如圖2,點(diǎn)P為拋物線位于第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn),過P,求PQ的最大值;

如圖3,若點(diǎn)M為拋物線位于x軸上方圖象上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M軸,垂足為N,直線MN上有一點(diǎn)H,滿足互余,試判斷HN的長是否變化,若變化,請說明理由,若不變,請求出HN長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6,DBC邊上的動(dòng)點(diǎn),∠EDF=60°

1)求證:BDE∽△CFD

2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)yx0)上,B,C兩點(diǎn)在x軸上,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,過點(diǎn)BBDACy軸于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,若△BCE的面積為3,則k的值為_____

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【題目】如圖,AB的直徑,AC于點(diǎn)A,點(diǎn)E上一點(diǎn),且,連CEBD于點(diǎn)D

求證:CD的切線;

AD,BE交于點(diǎn)F,的半徑為2,當(dāng)點(diǎn)FAD中點(diǎn)時(shí),求BD

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