【題目】如圖，，分別是雙曲線在第一、三象限上的點，軸，軸，垂足分別為，，點是與軸的交點．設的面積為，的面積為，的面積為，則有（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可以證明△DBA和△DQP相似，從而可以求出S1，S2，S3的關系.

解：延長QB與PA的延長線交于點D，如圖所示，

設點P的坐標為（a，b），點Q的坐標為（c，d），

∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，

∵DBDP=a（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，

DADQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，

∴DBDP=DADQ，

即，

∵∠ADB=∠PDQ，

∴△DBA∽△DQP，

∴AB∥PQ，

∴點B到PQ的距離等于點A到PQ的距離，

∴△PAB的面積等于△QAB的面積，

∵AB∥QC，AC∥BQ，

∴四邊形ABQC是平行四邊形，

∴AC=BQ，

∴△QAB的面積等于△QAC，

∴S1=S2=S3.

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．

（1）求拋物線解析式；

（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，求線段DF的長；

（3）若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成任務. 三角形的外心定義：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這個點叫做三角形的外心，如圖1，直線分別是邊的垂直平分線.

求證：直線相交于一點.

證明：如圖2，設相交于點，分別連接

∵是的垂直平分線，

∴，（依據(jù)1）

∵是的垂直平分線，

∴，

∴，（依據(jù)2）

∵是的垂直平分線，

∴點在上，（依據(jù)3）

∴直線相交于一點.

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么？

（2）如圖3，直線分別是的垂直平分線，直線相交于點，點 是的外心，交于點，交于點，分別連接、、、、. 若，的周長為，求的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是自動噴灌設備的水管，點在地面，點高出地面米．在處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭與水流最高點的連線與水平線成角，水流的最高點與噴頭高出米，在如圖的坐標系中，水流的落地點到點的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速駛向地，乙車先到達地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.已知兩車到地的距離與甲車出發(fā)的時間之間的函數(shù)關系分別如圖中線段和折線所示，則圖中點的坐標為_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果生產(chǎn)基地銷售蘋果，提供兩種購買方式供客戶選擇

方式：若客戶繳納元會費加盟為生產(chǎn)基地合作單位，則蘋果成交價為元千克.

方式：若客戶購買數(shù)量達到或超過千克，則成交價為元千克；若客戶購買數(shù)量不足千克，則成交價為元千克.設客戶購買蘋果數(shù)量為（千克），所需費用為（元）.

（1）若客戶按方式購買，請寫出（元）與（千克）之間的函數(shù)表達式;（備注：按方式購買蘋果所需費用生產(chǎn)基地合作單位會費蘋果成交總價）

（2）如果購買數(shù)量超過千克，請說明客戶選擇哪種購買方式更省錢;

（3）若客戶甲采用方式購買，客戶乙采用方式購買，甲、乙共購買蘋果千克，總費用共計元，則客戶甲購買了多少千克蘋果？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于．

求證：；

若厘米，厘米，當為何值時，四邊形是菱形，并加以說明．

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