【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長線交于．

求證：；

若厘米，厘米，當(dāng)為何值時，四邊形是菱形，并加以說明．

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)為厘米時，四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PDO=∠QBO，根據(jù)全等三角形的判定ASA證△PDO≌△BQO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
（2）由菱形的性質(zhì)得出BP=PD，設(shè)AP=x厘米，則BP=PD=（4-x）厘米，由勾股定理得出方程，解方程即可．

證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵為中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

解：當(dāng)時，四邊形是菱形；理由如下：

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

當(dāng)四邊形是菱形時，，

設(shè)厘米，則厘米，

由勾股定理得：，

解得：，

即當(dāng)為厘米時，四邊形是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別是雙曲線在第一、三象限上的點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為，，點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則有（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（ ）

A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處，若AB= ，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（ ）

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+

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【題目】如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)E，F分別是AB，AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=，BG=，且、滿足下列關(guān)系：，，則GH= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，度，，是的中點(diǎn)，。求證：

（1）；

（2）為等腰直角三角形。

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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個動點(diǎn)，如果PA+PB的最小值為，那么⊙O的直徑等于（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)作矩形CDEF，頂點(diǎn)D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于點(diǎn)M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．

（1）直線的關(guān)系式為 ；直線的關(guān)系式為 （直接寫出答案，不必寫過程）．

（2）求的面積．

（3）若有一動點(diǎn)沿路線運(yùn)動，當(dāng)時，求點(diǎn) 坐標(biāo)．

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